Bestimmen Sie die Ableitung der Funktionen an der stelle x0=...

Question

Bestimmen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen an der gegebenen Stelle x₀ durch Bildung des Grenzwertes der Differentialquotienten (forme zunächst die Differentialquotienten so weit um, dass erkenntlich wird, was für h->0 geschieht).

a) f(x)= x³;x₀=1

Mein Problem ist, dass ich die Aufgabenstellung nicht ganz verstehe Oo

kann mir das jemand vorrechnen und erklären?

Answer 1

Zu berechnen ist

$$  \lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x)}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{(x+h)^3-x^3}{h}=$$

$$\lim_{h\to 0}\frac{3x^2h+3xh^2+h^3}{h}=\lim_{h\to 0}3x^2+3xh+h^2=3x^2 $$

Comments

Danke ullim.

das habe ich verstanden, aber was meint es mit: Forme zunächst soweit um....???

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Ich denke damit ist das gemeint, was ich da gerechnet habe, also das ausmultiplizieren.

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Ahhhh klar

wenn h->0 geht, dann geht alles außer 3x^2 gegen 0^^

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Genau                       .