Es vereinfachst die Sache ungemein sich eine kleine
Skizze zu e-Funktion aufzuzeichnen oder diese in einem
Mathebuch zu suchen.
wie gehe ich denn an solche Bsp heran ??
LG
Gegeben ist eine reelle Funktion f(x) = 1+ e -2x
a.) wie lautet der wertebereich von f
Zunächst einmal der Def-Bereich. Es gibt keine
Einschränkungen:
D = ℝ = ] ∞; -∞ [
Der Wertebereich der e-Funktion liegt zwischen
W = ] 0 ; ∞ [
In der Funktion soll noch 1 addiert werden. Also
W = ] 1 ; ∞ [
b.) skizzieren sie die funktion
Hatte ich als erstes schon vorgeschlagen.
c.) Besitzt f eine Umkehrfunktion?
Die Funktion f ( x ) ist monoton steigend.
Sie besitzt eine Umkehrfunktion.
Wenn ja, wie lautet sie ,wie ihr Definitions und Wertebereich
f ( x ) = y = 1 + e^{-2x}
Umkehrfunktion
( ich vertausche im 1.Schritt immer x und y direkt )
x = 1 + e^{-2y}
e^{-2y} = x - 1 | ln ()
-2y = ln ( x - 1 )
y = - ln ( x -1 ) / 2 = f -1 ( x )
Der Def-Bereich der Funktion ist gleich dem Wertebereich
der Umkehrfunktion.
Der Wertebereich der Funktion ist gleich dem Def-Bereich
der Umkehrfunktion.
D f = ℝ = ] ∞; -∞ [ = W f -1
W f = ] 1 ; ∞ [ = D f -1