Differenzieren - Tangentengleichungen

Question

meine Frage ist (mal wieder) zum Thema Ableitung, Tangenten...

Aufgabe: Wir betrachten die Funktion f mit f(x)= -1/18*x³+0.5x²

(Dann kommt da die Zeichnung vom Graphen, bekomme die aber irgendwie nicht hier rein)

a) In welchem Punkt besitzt G_f die Steigung -9/2?

---> Hatte da den Ansatz die Ableitung mit der Steigung gleichzustellen, steh dabei aber irgendwie auf dem Schlauch: -9/2=-1/6*x² + x

b) Zeige, dass die Gerade g mit y=-9/2*x+81/2 Tangente an G ist.

c) Bestimme die Gleichung der Tangente h an G_f im Punkt P(3Iy_P)

---> Muss ich den Punkt einfach in f einsetzen, damit ich die y-Koordinate bekomme? Und wenn ja was dann?

Eigentlich finde ich das Thema ganz einfach, weiß auch nicht warum ich da plötzlich festhänge.

Danke schon im Voraus, LG

Comments

a) 

f '(x) = (-1/6)x^2+x

f '(x) = -9/2

(-1/6)x^2+x+9/2 = 0

x^2-6x-27 = 0

pq-Formel: 

....

b) Im Berührpunkt gilt:

f(x) = g(x) und f '(x) = g '(x)

c)

f(3) = y_p

Tangentengleichung:

y= (x-3)*f '(3) +f(3)

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Bitte schreib sowas doch schon gleich als Antwort auf die Frage.

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c) y= (x-3)*f '(3) +f(3)

in welche Gleichung hast du denn das jetzt eingesetzt?

der rest ist klar, versteh selbst nicht worans gelegen hat

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Da ich keine vollständige Lösung geliefert habe, dachte ich, das schreibe ich lieber als Kommentar.

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Solange Anwendung deiner Lösungshinweise zur eigenständigen Lösung beitragen, darfst du das gerne als Lösung schreiben. 

c) y= (x-3)*f '(3) +f(3) 

Das ist das direkte Aufstellen der Tangentengleichung in der Punktsteigungsform. Die Tangente an einer Stelle a des Graphen von f(x) lautet immer

t(x) = f '(a) * (x - a) + f(a)

Das kann man also direkt aufstellen wenn man die Stelle a kennt.

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versteh's immer noch nicht :(

Answer 1

a) In welchem Punkt besitzt Gf die Steigung -9/2?

f'(x)= x - x^2/6 = - 9/2

x = 9 ∨ x = -3

b) Zeige, dass die Gerade g mit g(x) = - 9/2·x + 81/2 Tangente an G ist.

f(9) = 0

g(9) = 0

Die Gerade g ist Tangente an f im Punkt (9 | 0).

c) Bestimme die Gleichung der Tangente h an Gf im Punkt P(3 I y)

t(x) = f'(3)·(x - 3) + f(3)

t(x) = 1.5·(x - 3) + 3 = 1.5·x - 1.5

Comments

Bei a) hast du eine quadratische Gleichung. Die kannst du mit pq- oder abc-Formel lösen.

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ja die a) und die b) habe ich verstanden, nur bei der c haberts noch

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Es wäre günstig wenn du bei c) die Punkt-Steigungs-Form einer linearen Funktion verstehst.

Schau mal bei Google ob du was dazu findest.