Differenzieren von f(x) = e^x * ln(x). Gleichung der Tangente in der Nullstelle des Graphen? Worum geht Differenzieren?

Question

Aufgabe

Gegeben ist die Funktion

f(x) = e^x * ln(x)

Gesucht ist die Gleichung der Tangente in der Nullstelle des Graphen.
f(x) = 0
      ln(x) = 0
           x = 1 

Nach Ableiten erhalte ich f'(x) = e^x ( 1/x + ln(x) ) 

m = f'(1) = e¹ ( 1/1 + ln(1) ) = e
⇒ m = e

y = e(x) + q    I y=0 , x=1
0 = e +q
-e = q

Lösung
y = e(x) - e

Stimmt das ?  

Und jetzt kommt die Frage worum es beim Differenzieren geht. 

Ich sage, es geht um die Infinitesimalrechnung. Es geht darum, mithilfe der Differenzialrechnung die Funktion, deren Steigung und Wachstum und Verhalten in besliebigen Punkten zu untersuchen.

Answer 1

Deine Tangente stimmt. Deine Beschreibung des Begriffes "Differenzieren" stimmt so ungefähr.

Answer 2

Ich habe erhalten:

y= e *x -e . Wenn Du das meinst , ist es richtig.

Answer 3

m = e

Nullpunkt ( 1 | 0 )

Tangente
y = m * x + b
0 = e * 1 + b
b = -e

t ( x ) = e * x - e

Comments

Differenzieren heißt
Von einer Funktion die Steigungsfunktion
bilden.