Quadratische Gleichungen der Form x^2 + px + q = 0 aufstellen. Bsp. mit Lösungen 2/5 und 1/4

Question

Stelle eine Gleichung der Form \( x^{2}+p x+q=0 \) mit den angegebenen Lösungen auf.

a) 3 und 2

b) 4 und 1

c) 1,4 und -0,5

d) -2,2 und 1,5

e) -2 und 5

f) 7 und -3

g) \( \frac{2}{5} \) und \( \frac{1}{4} \)

h) \( -\frac{1}{2} \) und \( -\frac{1}{4} \)

Answer 1

verwende den Satz von Vieta:

https://de.wikipedia.org/wiki/Satzgruppe_von_Vieta

für a) x1 = 3, x2 = 2, würde sich ergeben

p = -(x1+x2) = -(3+2) = -5

q = x1 * x2 = 3 * 2 = 6

Also die Gleichung

x² - 5x + 6 = 0

Answer 2

Du kannst immer 2 Klammern hinschreiben und diese dann auflösen.

a)  0= (x-3)(x-2) 

 x^2 - 5x + 6 =0   ----> p=-5 und q=6

b) 0= (x-4)(x-1) 

x^2 - 5x + 4 =0 -----> p=-5 und q=4

usw.