Für welche quadratische Gleichung in der Form x²+px+q=0 gilt p=5 und x1=q?

Question

Verstehe diese Aufgabe nicht: Für welche quadratische Gleichung in der Form x²+px+q=0 gilt p=5 und x1=q? Begründe die Antwort und berechne die Lösung.

Answer 1

Bezeichne die zweite Nullstelle mit \(x_2\). Nach Vieta gilt$$\quad(1)\quad x_1+x_2=-p$$$$\quad(2)\quad x_1\cdot x_2=q$$Es folgt$$q=x_1\cdot(-p-x_1)=q\cdot(-p-q).$$Es ist also \(q=-p-1=-6\).

Answer 2

Den Wert von p kannst du sofort in die Gleichung einsetzen:

\( x^2+5x+q=0 \)

x1 soll wohl eine Lösung der Gleichung sein. Das ist blöd formuliert, aber in der Schule leider üblich.

Nach p-q-Formel hat obige Gleichung die beiden Lösungen

\( x=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{( \frac{5}{2})^2-q} \)

Es soll \( x=q \) sein, also mittels Gleichsetzungsverfahren

\( q=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{( \frac{5}{2})^2-q} \)

Berechne \( q \) in letzterer Gleichung. und setze den Wert in erste Gleichung ein.