Wie oft muss man würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% mind. 5 Sechsen zu würfeln?

Question

Ich habe eine e Frage:

Wie oft muss man würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens  fünf Sechsen zu würfeln?

Wenn man mind. eine Sechs würfeln muss, dann kann man dies ja ganz einfach mit dem Gegenereignins berechnen. Ich verstehe aber nicht so ganz, wie man das bei Mind. 5 Sechsen berechnen kann.

Vielen Dank schon im Voraus für hilfreiche Antworten! :)

Comments

Gegenereignis ist: "höchstens 4 Sechsen"

P(X>=5) >= 0,9

1-P(X<=4)  >= 0,9

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Aufgaben dieser Art werden in Schulbüchern nicht ohne Grund als Sonderaufgaben zur Lösung unter Einsatz von CAS-Rechnern ausgewiesen. Die entsprechenden Ungleichungen können in der Regel nicht auf irgendeine einfache Weise nach n umgestellt werden.

Ich habe übrigens n=46 raus.

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Also lässt sich diese Aufgabe nur mithilfe eines Taschenrechners beantworten?
Vielen Dank das hat mir wirklich sehr geholfen :)
Aber wie genau funktioniert das mit dem Taschenrechner? Was muss man eingeben?

Answer 1

Man stelle sich einen Term auf
1 - ∑ (k = 0 bis 4) (COMB(n, k)·(1/6)^k·(5/6)^{n - k}) ≥ 0.9
Jetzt kann ein guter Taschenrechner von der linken Seite für n eine Wertetabelle machen.
[40, 0.8193841779;
41, 0.8359654394;
42, 0.8512769646;
43, 0.8653796852;
44, 0.8783373131;
45, 0.8902151387;
46, 0.9010790035;
47, 0.9109944358;
48, 0.9200259341;
49, 0.9282363871;
50, 0.9356866130]

Man sieht das man 46 mal würfeln müsste um mit einer WK von 90.11% mind. 5 Sechsen zu bekommen.

Comments

:)
Aber wie genau muss man das mit dem Taschenrechner rechnen?

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Auf meinem Taschenrechner sieht das wie folgt aus

Also Formel eingeben. Für k steht ein X und für n steht ein A. Jetzt auf Calc tippen, damit man A festlegen kann. für A = 40 kommt der TR auf 81.94%.

Das für verschiedene Werte durchspielen.

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Ich habe einen TH von Texas Instruments (TI-82 STATS), wo findet man da ∑?

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Befrag dazu mal die Bedienungsanleitung. Ich kann mich leider nicht mit allen Taschenrechnern auskennen. Ich kenne die Produktreihe von Casio schon recht gut. Mit TI habe ich mich nicht beschäftigt.

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Ok trotzdem vielen vielen Dank für die Hilfe, das hat mir wirklich viel gebracht!!

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Muss man hier mit der Gegenereignis rechnen ?

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Ja. Ansonsten ist es schwer von 5 bis n zu summieren.

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Ist es sinnvoll immer damit zurechnen wenn n gefragt ist ?

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Bei den 3 mal mindestens Aufgaben ist eigentlich fast immer mit dem Gegenereignis zu rechnen.

Trotzdem sollte man immer sorgfältig überlegen ob es einfacher ist mit einem Ereignis oder dem Gegenereignis zu rechnen.