Exponentialfunktionen: Nach 3 Stunden Lüften ist die Dichte auf 10 Teilchen/cm^3 heruntergegangen.

Question

Nach dem Tapezieren ist die Staubdichte im Raum 120 Teilchen/cm³. Nach 3 Stunden Lüften ist die Dichte auf 10 Teilchen/cm³ heruntergegangen.

a) Bestimmen Sie die Funktion \( \mathrm{f}(\mathrm{t}) \) die die Dichte der Teilchen im Laufe der Zeit beschreibt.

b) Bestimmen Sie die Belastung nach 24 Stunden.

c) Bestimmen Sie die Halbwertszeit.

Answer 1

f ( 0 ) = 120
( 3  | 10 )

f ( t ) = f (0) * a^t
f ( 3 ) = 120 * a^3 = 10
a^3 = 10/120
a = ³√ 0.083333 = 0.4368

f ( t ) = 120 * 0.4368^t

f ( 24 ) = 120 * 0.4368^24
f ( 24 ) = 2.79 * 10^{-7}

Halbwertzeit:
f ( t ) / 120 = 0.5
f ( t ) = 60
f ( t ) = 120 * 0.4368^t  = 60
0.4368^t = 0.5
t * ln (0.4368) = ln(0.5)
t = 0.8369 Std

Answer 2

10 = 120*a^3

a = (10/120)^{1/3} = 0,43679....

 f(t) = 120*a^t

b) 

f(24) = 120*a^24 = ...

c) 

0,5 = a^t

t = ln0,5/lna = ...