Wie berechne ich diese Doppelsumme?

Question

$$ \sum _{ i=1 }^{ 3 } \sum _{ k=1,k\neq i }^{ 3 }{ (3i+2k) } $$

Wenn k nicht gleich i sein darf, ist das Ergebnis dann 0? Oder was ist die Lösung? 

Vielen Dank schonmal für die Hilfe!

Answer 1

Am besten fängst du mit der äußeren Summe an. Also erst mal i=1,

Für i=1 bleiben bei der inneren Summe nur die Summanden für k=2 und k=3,

da ja k ungleich i sein soll. Also ist die innere Summe im Falle i=1

(3*1+2*2)    +   ( 3*1 +2*3) .

Jetzt kommt der Fall i=2, da bleibt k=1 und k=3 alos

(3*2+2*1) + (3*2+2*3)

und zuletzt i=3, also k=1 und k=2

(3*2+2*1) + (3*3+2*2)

Die Summe dieser drei Summen ist das Endergebnis, also

16 + 20 + 21  = 57

Also ist der Wert der Doppelsumme 57.

Siehe auch Video zum Verständnis:

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=BKztpt7peco