wie berechne ich folgende doppelsumme?

Question

Ich muss folgende doppelsumme lösen und komme einfach nicht darauf was ich mit der Obergrenze der mittleren Summe machen soll (Lösung ist 49) nur komme ich nicht auf den Lösungsweg 

Answer 1

Summenzeichen sind wie Schleifen in einem Programm.

Im ersten Durchlauf ist \(k = 1 \) und \(l\) geht dann von 0 bis 1.

Im zweiten Durchlauf ist \(k = 2 \) und \(l\) geht dann von 0 bis 2.

Im dritten Durchlauf ist \(k = 3 \) und \(l\) geht dann von 0 bis 3.

Alle diese dadurch entstehenden Terme \( k^l\) werden summiert.

Grüße,

M.B.

Answer 2

Immer von Innen nach außen:

sum k^l,l=0...k ist bekannte Partialsumme

=  (k^{k+1}-1)/(k-1) für k ≠ 1

dann die äußere ohne die Polstelle bei k=1

sum  (k^{k+1}-1)/(k-1),k=2...3

=47

nun noch die "hebbare Polstelle" dazu, also der Fall k=1:

1^0 + 1^1=2

also Endergebnis 47+2

Comments

was soll der Scheiss mit "Partialsumme" und "Polstelle". Du hast eine Summe aus verschiedenen Potenzen zu berechnen:

$$(1^0+1^1)+(2^0+2^1+2^2)+(3^0+3^1+3^2+3^3) = (1+1)+(1+2+4)+(1+3+9+27) = 49 $$

Grüße,

M.B.

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Das sind doch Spielereien für Anfänger, die bei 3 aufhören.

Spätestens, wenn Du mit "richtigen Zahlen" so ab 1000 rechnest, wirst Du verstehen, dass man nicht anders kann, um in kurzer Zeit zum Ergebnis mit über 3000 stelligen Zahlen zu gelangen.

Ich sage ja nicht, dass es falsch ist, sondern dass es auch andere effektive Wege gibt, die bei immer größer werdenden Zahlen zu "einzig machbaren Wege" werden.