Berechnen Sie die Nullstellen von f(x) = (x-5)(x-3,3)(x+2,5)²

Question

Die Gleichung lösen

Berechnen sie die Nullstelle f(x) = (x-5)(x-3,3)(x+2,5)²

Unknown: 3,3 im mittleren Faktor ergänzt (siehe Kommentare bei mir)

Answer 1

(x-5)(x-)(x+2,5)²
Stimmt das ?

Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.

x = 5
x = -2.5

was du in die mittlere Klammer einsetzt bleibt dir überlassen.

( x -1 ) => x = 1
( x - 77 ) => x = 77

Answer 2

Morgen havace,

da hast Du in der mittleren Klammer was vergessen ;).

Generell gilt aber: Ein Produkt ist dann 0, wenn es min. ein Faktor ist. Das heißt Du kannst jeden Faktor für sich anschauen. Bei Dir ergebe sich dann:

f(x) = (x-5)(x-a)(x+2,5)² = 0

Also:

x-5 = 0

x-a = 0

(x+2,5)^2 = 0

Damit ergeben sich die Nullstellen:

x₁ = 5

x₂ = a

x_3,4 = -2,5  (doppelte Nullstelle, da quadratisch)

Grüße

Comments

 Sorry (x-5)(x-3,3)(x+2,5)²  so ist es richtig.

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Dann nimm mein a und ersetze dies durch 3,3

Also:

x₂ = 3,3

Denn, wenn Du nun 3,3 einsetzt, dann wird ja die mittlere Klammer 0, genau das was wir wollten. Denn dann ist wurscht, was mit den Faktoren drum rum geschieht...das Produkt ist so oder so 0 -> Nullstelle gefunden! :)

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Wie nennt man diese Aufgaben?

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"Nullstellenbestimmung" würde ich vermuten ;). Vielleicht noch iwas mit "in faktorisierter Form vorliegend" oder so :P.