normale Potenz Funktionen/e-Funktionen ableiten und vereinfachen Problem

Question

Ich verstehe nicht wie ich z.B.:

2e^{3x^4+ x}           ableiten kann. auch verstehe ich nicht wie ich: (e^x)^{^2} oder 7 •e^-3x+π oder 1/3 •(e^x)³ ableiten kann das hatten wir alles noch nicht gemacht.

Answer 1

Allgemein

[ e^term ] ´ = e^term *  ( term ) ´

2  * e^{3x^4+ x}
term  ´  = ( 3x^4+ x ) ´ = 3*4*x^3 + 1 = 12 * x^3 + 1

( 2  * e^{3x^4+ x} ) ´ =  2  * e^{3x^4+ x} * ( 12 * x^3 + 1 )

Comments

ja danke das verstehe ich, aber wenn ich nun (e^x)² habe wie leitete ich dann ab?

tritt hier die selbe regel auf? doch nicht, ich muss doch schauen was innere und äußere ableitung ist nicht wahr? e² ist die innere, da man sie zu erst rechnet. x² äußere also wäre:

f´(x)= x² * e^x richtig? Danke

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(e^x)^2 = e^{2x}

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ich verstehe nicht wie man darauf kommt...

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Eine Möglichkeit wäre
( e^x )^2 = e^x * e^x = e^{ x + x } = e^{2x}

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okay danke...also greift hier die kettenregel gar nicht? gibt es keine innere bzw. äußere funktion?

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Potenzgesetz:

(a^b)^c = a^{b*c}

Potenzgesetze sollte man immer im Hinterkopf haben. :))

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@eh653
Die Rechenregelen werden sich mit der Zeit einprägen

Die außere Funktion ist ()^2 ; die Innere Funktion ist e^x

[ ( e^x )² ] ´ = 2 * ( e^x )^{2-1} * (e^x) ´
2 *e^x  * e^x = 2 * e^{2x}