Dodekaeder Reisverpackung mit weniger als 15% Luft

Question

Ich bin schon total am verzweifeln. Wir müssen eine Reisverpackung herstellen wo ein 1kg Reis reinpassen soll. Die Verpackung darf maximal 15% Luft enthalten.Als Figur habe ich mir einen Dodekaeder ausgesucht. Achso und im Buch stand das 1kg Reis = 1140cm³ sind.

Nun ich muss alles Rechnerisch da legen und brauche eure Hilfe!

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Dodekaeder

Answer 1

V = a^3·(7/4·√5 + 15/4)

a = (V·(7/5·√5 - 3))^{1/3}

a = (1140·(7/5·√5 - 3))^{1/3} = 5.298664574

a = ((1140*1.15)·(7/5·√5 - 3))^{1/3} = 5.551355520

Als Kantenlängen kommt also etwas von

5.3 cm bis 5.5 cm in Frage. Wähle eventuell die goldene Mitte von 5.4 cm.

V = (5.4^3·(7/4·√5 + 15/4)) / 1140 - 1 = 0.058 = 5.8% dann haben wir ein ca. 6% größeres Volumen.

Comments

Hallo erstmal danke für deine Antwort aber ich verstehe nicht warum

a =(V·(7/5·√5 - 3))⅓

^{In Wikipedia steht doch was ganz anderes? :)}

---

Und warum machst du dann nochmal ((1140*1,15)?

---

Schau mal ob rechnerisch hier das gleiche heraus kommt wie bei der Formel auf Wikipedia.

* 1.15 bedeutet man erhöht etwas um 15% In diesem Fall darf ich das Volumen um 15% erhöhen. Das ist für die Luft.