Extremprobleme ausrechnen

Question

Ich brauch Eure Hilfe!!!Bei dieser Aufgabe komme ich nicht auf die Haupt- und Nebenbedingung. Also: Aus einem rechteckigen Stück Pappe von 42 cm Länge und 30cm Breite soll eine oben offene Schachtel hergestellt werden. Dazu wird an jeder der vier Ecken ein Quadrat abgeschnitten. Die Frage lautet : Wie groß mUssen die Quadrate sein, damit das Volumen der Schachtel maximal wird? Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen würde.:)

Comments

Standardtipp: Skizze machen und alle Längen eindeutig bezeichnen

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Ich habe es ja getan. Trotzdem komme ich nicht drauf :( Hat mir grad auch nicht viel geholfen.

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Poste Deine Skizze - oder soll ich meine gnostische Kristallkugel polieren ?

Answer 1

Die Skizze

verbleibende Breite : 30 - 2 * x
verbleibende Länge : 42 - 2 * x

Volumen
V ( x ) = ( 30 - 2 * x ) * ( 42 - 2 * x ) * x

( ausmultiplizieren )
Hiervon die 1.Ableitung bilden und den Extremwert
berechen x =

Schaffst du das allein ?

mfg Georg

Comments

Ich bedanke mich sehr, nur beim Ausmultiplizieren muss ich die zahlen die inder klammer stehen auch mit der anderen klammer multiplizieren?mfG angelika

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V ( x ) = ( 30 - 2 * x ) * ( 42 - 2 * x ) * x
V ( x ) = ( 1260 - 84x - 60x + 4x^2 ) * x
V ( x ) = ( 1260 -144x + 4x^2 ) * x
V ( x ) = 1260x - 144x^2 + 4x^3
V ´( x ) = 1260 - 288x + 12x^2

1260 - 288x + 12x^2 = 0

Schaffst du den Rest allein ?

Zur Kontrolle

x = 5.755

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Ja Aufjedenfall, nur ich war verwirrt, dass da so große Zahlen rausgekommen sind. Danke sehr:) mfG angelikaa