Teilbarkeit durch 4. Beweise 5^{n}-1=4k. Ist mein Beweis richtig?

Question

Ich hab mich jetzt direkt ans werk gemacht ohne das zu überprüfen.

Kommt noch nach aber^^

Hier der versuch:

Answer 1

Hi,

mal abgesehen, dass so Rechenfehler wie in der vorletzten auf letzten Zeile die ganze Rechnung ohnehin zerstören (schau nochmals die Logarithmengesetze an), verstehe ich nicht, was ein q.e.d. rechtfertigt? Du hast doch gar nichts gezeigt. Auf beiden Seiten steht noch ein n etc.

Zudem hieß die Überschrift der Aufgabe mit Sicherheit "Vollst. Induktion" wie Du es ja auch die letzten paar Tage machst ;).

5^n - 1 = 4k

IAnf: n = 1

5^1 - 1 = 4   erfüllt

IAnnahme: Passt soweit

IS: n -> n+1

5^{n+1} - 1 = 5*5^n - 1 + 5^n - 5^n = 4*5^n + 5^n-1

Der rote Teil ist dank IAnnahme auf jeden Fall durch 4 teilbar. Der erste Summand offensichtlich auch. Also ist das ganze durch 4 teilbar.

--> Nun kannst Du von q.e.d. sprechen^^.

Grüße

Comments

Also

Ich verstehe nicht wie du von

5^{n+1}-1=5×5^{n} -1+5^{n} -5^{n} kommst.

Ja das q.e.d. war ja mit einem ? Versehen^^.

Ja es ght um voll.ind.

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Sry, da war die rote Farbe vielleicht etwas kontraproduktiv ;).

Habe +5^n-5^n addiert. Also im Prinzip eine 0 addiert, die allerdings sehr hilfreich ist, wie Du feststellen kannst :D.

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Jap danke ;)

Aber mit genau solchen aufgaben tu ich mir schwer leider.

Ich kann es inzwischen nachv9llziehen aber nicht selber machen.

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Eigentlich ist es immer das gleiche Prinzip: Du haltest Ausschau nach der Induktionannahme um den "neuen" Ausdruck vereinfachen zu können. Gut, dass man da was hinzuaddieren und wieder abziehen kann...kommt mit der Übung :D.

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Wie kann ich hier und wo kann ich hier die behauptung einsetzten?

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Für 5^n-1 kannst Du ja 4k einsetzen. Dann sind beide Summanden offensichtlich durch 4 teilbar ;).

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Also so

4×5^{n}+4k

4(5^{n}+k)

Ist das so korrekt?

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Jop :) \(      \)

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Arigatou na :)

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Das heisst danke auf japanisch

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Gut zu wissen :D.

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Klar

Ich muss jetzt beide aufgaben ohne ind.

Sumq^k =1-q^2

Und

Dueses hier.

Icj versuche erstmal ;)

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Viel Spaß :).