Beweisen, dass z^5-z durch 5 teilbar ist , z∈ℕ
Durch Betrachtung "mod 5"
kann mir wer weiterhelfen?
EDIT: Tags geändert.
verwende den kleinen Fermat.
Gruß,
aP ≡ a (mod p)
k5 ≡ k (mod 5)
Was nun?
Bring k auf die andere Seite....
k5 -k≡ 0 (mod 5)
Das besagt doch, dass (k5 -k )/5 den gleichen Rest wie 0/5 hat. Und da 0/5 den Rest 0 hat, hat auch (k5 -k )/5 Rest 0 und damit ist es durch 5 teilbar, richtig?
Ja, das fasst es zusammen.
z4≡1mod 5 (kleiner Fermat)
z4-1≡0 mod5 (Subtraktion von 1 auf beiden Seiten der Kongruenz)
z5-z≡0 mod5 (Multiplikation mit z auf beiden Seiten der Kongruenz)
Du meinst vermutlich Multiplikation mit z?
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