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Beweisen, dass z^5-z durch 5 teilbar ist ,  z∈ℕ

Durch Betrachtung "mod 5"

kann mir wer weiterhelfen?

EDIT: Tags geändert.

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die stichworte bzw. tags sind falsch, es soll ohne induktion bewiesen werden

2 Antworten

+1 Daumen
 
Beste Antwort

verwende den kleinen Fermat.

Gruß,

Avatar von 23 k

a≡ a (mod p)

k5 ≡ k (mod 5)

Was nun?

Bring k auf die andere Seite....

k5 -k≡ 0 (mod 5)

Das besagt doch, dass (k5 -k )/5 den gleichen Rest wie 0/5 hat. Und da 0/5 den Rest 0 hat, hat auch (k5 -k )/5 Rest 0 und damit ist es durch 5 teilbar, richtig?

Ja, das fasst es zusammen.

+1 Daumen

z4≡1mod 5 (kleiner Fermat)

z4-1≡0 mod5 (Subtraktion von 1 auf beiden Seiten der Kongruenz)

z5-z≡0 mod5 (Multiplikation mit z auf beiden Seiten der Kongruenz)

Avatar von 123 k 🚀

Du meinst vermutlich Multiplikation mit z?

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