Wie kann ich einen Logarithmus ableiten? ln(3x+2)

Question

Hinweis: Dies ist die 2. Frage von "anonym", die hervorging aus:
Wie kann ich einen Logarithmus ableiten? f(x)=Wurzel( ln[(1+sin(x))/(1-sin(x))] )

Diese Funktionsgleichung ist mir gegeben: f(x) = ln(3x+2)

Ich soll die erste Ableitung bilden. Wer kann das?

Comments

Beantwortet von Julian Mi mit:

Die neue Funktion kannst du mit g(x) = 3x+2 darstellen als:

f(x) = ln(g(x))

mit der Ableitung
f'(x) = g'(x)/g(x)

g'(x) = 3, daraus folgt:

f'(x) = 3/(3x+2) = 1/(x+2/3)

Answer 1

Da dies eine zusammengesetzte Funktion ist, muss man die Kettenregel anwenden:

Die Ableitung der Funktion ist gleich der Ableitung der äusseren Funktion * Ableitung der inneren Funktion

h(x) = ln x

h'(x) = 1/x

g(x) = 3x + 2

g'(x) = 3

f(x) = ln (3x + 2)

f'(x) = 1/(3x +2) * 3 = 3 / (3x + 2)

 

LG, Capricorn