Kurvendiskussion einer Funktion

Question

Bestimme die lokalen und globalen Maxima und Minima und die Wendepunkte der Funktion:

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 10 auf [-3,3]

Answer 1

f(x) = 2·x^3 + 3·x^2 - 12·x + 10

f'(x) = 6·x^2 + 6·x - 12

f''(x) = 12·x + 6

Extrempunkte f'(x) = 0

6·x^2 + 6·x - 12 = 0

x = -2 ∨ x = 1

f(- 3) = 19 -->

f(- 2) = 30 --> Lokales Maximum

f(1) = 3 --> Lokales und globales Minimum

f(3) = 55 --> Globales Maximum

Wendepunkte f''(x) = 0

12·x + 6 = 0

x = - 0.5

f(- 0.5) = 16.5