Ortskurve aller Wendepunkte berechnen: w( e^{0,5k+1} / 0,25k^2 - 1 )

Question

ich muss die Gleichung der Ortskurve aller Wendepunkte berechnen :

w( e^{0,5k+1} / 0,25k^2 -1 )

x= e^{0,5k+1}

wie löse ich nach k auf ?

Answer 1

Ich löse die x-Koordinate nach k auf und setzte das für die in die Gleichung für die Y-Koordinate ein.

x = e^0,5k+1
k = 2·ln(x) - 2

y = 0,25k² - 1
y = 0.25*(2·ln(x) - 2)^2 - 1 = ln(x)^2 - 2·ln(x)

Comments

wie kommt darauf ?

 

x = e0,5k+1
k = 2·ln(x) - 2

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und hier

 

y = 0,25k^2 - 1
y = 0.25*(2·ln(x) - 2)^2 - 1 = ln(x)^2 - 2·ln(x)

 

ich habe da 0.25(4*ln(x)^2 -4 ) -1 = 2*0,25lnx^2  -1-1

= 0,5lnx^2  -2

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x = e^0,5k+1
ln(x) = 0.5k + 1
ln(x) - 1 = 0.5k
2ln(x) - 2 = k
k = 2ln(x) - 2

Und bei (2·ln(x) - 2)² bitte die BINOMISCHEN FORMELN anwenden.

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oh

können Sir mir dann bitte das hier auch aufklären ?

 

y = 0,25k2 - 1
y = 0.25*(2·ln(x) - 2)2 - 1 = ln(x)2 - 2·ln(x)

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y = 0.25*(2·ln(x) - 2)² - 1
y = 0.25(4·ln(x)^2 - 8·ln(x) + 4) - 1
y = ln(x)^2 - 2·ln(x) + 1 - 1
y = ln(x)^2 - 2·ln(x)