f(a)= √(ax^2-3) ableiten

Question

ich weiß wie ich diese funktion, wenn f(x) gegeben ist, ableite. jedoch verstehe ich nicht was genau f(a) an der funktion ändert...x wird jetzt als zahl betrachtet und a als die variable oder wie? :)

danke

und wieso ist die ableitung von ax² _...x² ....? :)

DANKE

Answer 1

Du hast es genau richtig erkannt.

Weil  f(a) da steht ist a die Funktionsvariable und das

x ist eine Konstante oder wie du sagst eine Zahl

Comments

aber wieso ist die ableitung von ax² = x²

f(a)= √(ax²-3) = (ax² - 3)^1/2

f ' (a) = 1/2 (ax² - 3)^-1/2 * x²

= x² / (2 (ax² - 3)^1/2)

= x² / ( 2 √(ax² -3) )

lösung eines anderen nutzers, ich verstehe nicht wie er auf die innere ableitung kommt ax²-3=x²

das verstehe ich mit bestem willen nicht

danke schonmal :)

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die ableitung von ax^2 ist beim Ableiten nach der Variable a in der Tat x^2

Denke dir doch mal sowas wie    a*7^2    oder    a*4^2          oder   a*5^2

Wenn du NACH a ableitest bleibt    7^2       bzw.    4^2       bzw.     5^2

Also allgemein das  x^2 übrig

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Nur unter Missachtung der Wurzel ist die Ableitung der obigen Funktion x^2

Answer 2

a ist ein von x unabhängiger Parameter und wird wie eine Konstante behandelt.

$$ \sqrt {ax^2-3} $$
$$( {ax^2-3})^\frac12 $$
Kettenregel !$$$$
$$(g(h(x)))'=g'(h)\cdot h'(x) $$

Comments

Ich glaube das ist falsch, die Variable der Funktion

ist hier (ungewöhnlicher Weise) das a und der Parameter ist x.

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Die Fragestellung  war der Form nach nicht klar und daher missverstanden.

Die Ableitung nach a ist jedenfalls auch nicht x^2

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Soweit ich sehe, ging es immer um die innere Ableitung.

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Schon möglich, dass du das so siehst. Nur ist das in der Fragestellung nicht so formuliert.

Hier ist es nur üblich, dass "gute" Mathefragen häufig nur teilweise formuliert und zu Interpretationen Anlass geben. Wer die meiste Übung hat, zusammenhangloses Gestammel zu einer Matheaufgabe zusammenzufügen, kann dann die "beste Antwort" geben.

Answer 3

guten tag, ich weiß wie ich diese funktion, wenn f(x) gegeben ist, ableite.
jedoch verstehe ich nicht was genau f(a) an der funktion ändert...x wird
jetzt als zahl betrachtet und a als die variable oder wie? :)

Genau.

f(a)= √(ax²-3) 

Zunächst betrachte ich nur den Term a*x^2 - 3. Damit die Ableitung
klar bleibt ersetze ich
z = x^2

( a^1 * z - 3 ) ´ = 1 * a^{1-1} * z = a^0 * z = 1 * z = z = x^2
( ax²-3 ) ´ = x^2

Ableitung einer Wurzel
( √ term ) ´ = 1 / ( 2 * √ term ) * ( term ´ ) = term ´ / ( 2 * √ term )

f ( a ) = √(ax²-3)
[ f ( a ) ] ´ = x^2 / [ 2 * √ ( ax²-3 )  ]