Schreiben sie die kurve x*y=2 als matrixgleichung und berechnen sie die eigenwerte.

Question

Aufgabe:

(Hauptachsentransformation) Schreiben Sie die Kurve \( x \cdot y=2 \) als Matrixgleichung und berechnen Sie die Eigenwerte der Matrix.

(Fortsetzung) Führen Sie die Hauptachsentransformation fort.

Tipp: Die Eigenvektoren müssen nicht berechnet werden, da die Matrix \( R \) nicht gebraucht wird.

Es handelt sich hier um Matrizen und um die Berechnung von Eigenwerten und eine anschließende Fortsetzung. Es soll eine Hauptachsentransformation durchgeführt werden.

Answer 1

hier mal der Anfang:

Matrixdarstellung:
$$ \begin{pmatrix}  x & y \end{pmatrix}\begin{pmatrix}  0 & \frac { 1 }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ 2 } & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}  x \\ y \end{pmatrix} = 2. $$

Eigenwerte:
$$ \det\begin{pmatrix}  -k & \frac { 1 }{ 2 } \\ \frac { 1 }{ 2 } & -k \end{pmatrix} = 0 \quad\Leftrightarrow\quad k^2-\frac { 1 }{ 4 } = 0 \quad\Leftrightarrow\quad k=\pm\frac { 1 }{ 2 }. $$

Comments

Vielen dank! Das bedeutet, dass die Aufgabe dann schon fertig ist oder? Weil hier kann man keine Drehmatrix oder so bestimmen, denn man hat keine Eigenvektoren, ich denke mal das ist der Grund warum man nicht mehr weiterrechnen muss. :)