Hallo,
Welche (reellen und) komplexen Zahlen kommen als Eigenwerte von A in Frage?
Wenn $$A^4 = E$$ist, dann kommen als Eigenwerte \(\lambda\) von \(A\) alle 4.Wurzeln von \(1\) in Frage. Also$$\lambda \in \{1,\, -1,\, i,\, -i\}$$Beispiel:$$A = \begin{pmatrix}2& 5\\ -1& -2\end{pmatrix}, \quad A^4 = \begin{pmatrix}1& 0\\ 0& 1\end{pmatrix}$$Das charakteristische Polynom ist$$(2-\lambda)(-2-\lambda) - (-1)\cdot 5 = \lambda^2 + 1 \\ \implies \lambda_{1,2} = \pm i$$