Eigenwerte und Eigenräume von Matrix mit komplexen Zahlen

Question

Gegeben ist die Matrix

i  0

i  2

Man soll die Eigenwerte und Eigenräume bestimmen.

Für die Eigenwerte bekomme ich  2 und i  raus.

Doch bei den Eigenräumen komme ich nicht weiter.

Eig(2) =

i-2 0

i     0

Eig(i)

i 2-i

0  0

Kann wer die Eigenräume bitte bestimmen??

Answer 1

Eig(i)

i 2-i

0  0

Die letzte Gleichung heißt ja nur:  Du kannst eine Variable frei wählen, etwa

x2 = z.

Dann gilt 

i*x1 + (2-i) * z =0

i*x1  = (i - 2) * z

x1 = ( (i - 2)/ i   )  * z

x1 = ( 1+2i   )  * z

also ist die Lösungsmenge  (   ( 1+2i   )  * z    ;   z  )   =  z*  ( 1+2i      ;   1 )

und damit ist  ( 1+2i      ;   1 ) eine Basis des Eigenraumes.