Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t ∈ R alle Eigenwerte der Matrix At, die zugehörigen Eigenräume und deren Dimension.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie in Abhängigkeit von t ∈ R alle Eigenwerte der Matrix At, die zugehörigen Eigenräume und deren Dimension.

Problem/Ansatz:

A_t=

2+t	4	2+t	2+t
t-2	0	-6+t	2-t
-t+2	-4	-t+2	-2-t
0	0	0	2t

∈R^4x4

Answer 1

Berechne (z.B. Entwicklen nach der 4. Zeile) die

Determinate von A_t-x*E und zerlege in Linearfaktoren

==> det ( A_t -x*E ) =(x+4)*(x-4)^2*(x-2t)

und du hast Eigenwerte -4    +4    und 2t.