Bestimmen Sie alle Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume der linearen Abbildung L.

Question

Hey ihr lieben, 

Da ich die letzten beiden Wochen aufgrund meines Tumors im Krankenhaus lag, versuche ich den verpassten selbstständig nach zuhören. Doch bei dieser Aufgabe finde ich weder eine Lösung noch habe ich eine Idee für einen richtigen Ansatz. Ich wäre für jede Erklärung sehr dankbar.

Comments

"scharfes Hinsehen" bei a) zeigt doch schon

L(x-2) = 2-x ,

dass x-2 ein Eigenvektor mit dem Eigenwert =-1 ist, da (-1)*(x-2) = -x + 2 = 2-x.

(?)

Wenn du so weit einverstanden bist, schau mal weiter "scharf" hin. 

Answer 1

2. scharfes Hinschauen zeigt

        L(x^2 +2 ) = 2 * ( x^2 + 2 ) also ist 2 ein Eigenwert (z.B.) zum Eigenvektor x^2 + 2

und dann versuche mal ein paar Linearkombinationen der gegebenen (basis)vektoren

und vergleiche mit den entsprechenden Linearkomb. der Bilder.