Die Abkühlung einer Tasse Kaffee

Question

T(t) = 70·e^{- 0.045·t} 

Die Abkühlung einer Tasse Kaffee wird beschrieben durch die Funktion T (t) = 70 • e^-0.045t (t ist die Zeit und T (t) die Temperatur in °C nach t Minuten

a) Berechne, wann die Temperatur des Kaffees nach 60 °C, 50°C , 40°C bzw. 30°C beträgt.

jetzt muss ich doch den jeweiligen wert gleichsetzt und nach t auflösen oder? aber wie bekomm ich den exponenten runter?

Comments

Schau mal hier: https://www.mathelounge.de/69842/abkuhlung-einer-tasse-kaffee-wird-beschrieben-durch-funktion

:)

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genau daher komme ich und das verstehe ich eben nicht...

Answer 1

70·e^{- 0.045·t} = T

e^{- 0.045·t} = T / 70

- 0.045·t = LN(T / 70)

t = - LN(T / 70) / 0.045

Nun einfach für T die Temperaturen einsetzen und ausrechnen.

Comments

ist es nicht / MINUS 0.045 in deinem vorletzen schritt lg und danke

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Ja. Das Minus steht vor dem LN(...)

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ja tut mir leid hab ich übersehen mein fehler...

c) Begründe, warum die Funktion T (t) nicht verwendet werden kann, um einen Abkühlungsprozess zu beschreiben, wenn der Kaffee sich in einen Raum mit einer Raumtemperatur von 20°C befindet. Bei welcher Raumtemperatur könnte die Funktion T (t) ein sinnvolles Modell für einen Abkühlungsprozess sein?

wie kommt man auf die lösung? weil sich die tasse kafffe schneller abkühlen würde oder warum? bzw. wie stellt man ein sinnvolles model auf

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Die Tasse würde nach deinem Modell langfristig auf 0 abkühlen. Mach dir mal eine Wertetabelle und zeichne den Graphen. Das ist also bei einer Raumtemperatur von 20 Grad ungrealistisch. Das Modell gilt also für eine Umgebungstemperatur von 0 Grad.