Polynomdivison 4. Grades

Question

ich habe eine Aufgabe, bei der ich die Pole und Nullstellen per Polynomdivision bestimmen soll, ich komme aber einfach nicht auf Null, ich habe mir schon einige Tutorials angesehen, weis aber nicht was ich falsch mache. Hier die Aufgabe:

(x^4+1)/(x^3+2x^2-3x).

Wäre super wenn ihr mir helfen könntet

Answer 1

Nullstellen gibt es keine, da x^4+1 = 0 keine Lösung hat.

x^3+2x^2-3x = 0

x*(x^2+2x-3) = 0  

Faktorweise anschauen. Für Klammer pq-Formel verwenden.

x₁ = 0, x₂ = -3 und x₃ = 1

Das sind die Polstellen.

Polynomdivision hat es nicht gebraucht^^.

Grüße

Comments

danke für deine Antwort, aber wie kommt man darauf, dass x⁴+1 = 0 keine Lösungen hat, könntest du mir das erklären, wäre super von dir:)

Liebe Grüße

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Hi, der erste Summand ist nicht negativ und der zweite positiv.

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??bitte??:D Ich sollte eventuell dazu sagen das ich von Mathe wirklich keine Ahnung habe :)

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Wenn ich mich mal einmischen darf :-)

x⁴ + 1 =

x² * x² + 1

x² ist mindestens = 0; wenn man eine Zahl ≠ 0 einsetzt, erhält man für x² einen Wert > 0.

Insofern ist auch x⁴ ≥ 0

Und schließlich:

Eine Zahl ≥ 0 + 1 kann niemals = 0 sein!

Klaro?

Besten Gruß

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Um es noch anders aufzuschreiben:

x^4 + 1 = 0  |-1

x^4 = -1

Nun ist x^4 nie negativ. Kann also nur ≥ 0 sein und folglich nicht den Wert -1 annehmen -> Keine Nullstellen ;).

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ich danke euch, hat mir super geholfen:)

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Freut uns und gerne :).

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Ich hätte da noch eine Frage, wie würde die Funktion aussehen wenn man sie skizzieren würde, ich kann mir das irgendwie nicht so ganz vorstellen und wenn ich die Funktion so in geogebra einsetze bekomme ich eine Gerade durch den Ursprung, ist das so korrekt ? Eigentlich müsste sich die Funktion doch wenn ich sie gegen unendlich betrachte immer mehr den Achsen nähern, oder?

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Hat schon eine Ähnlichkeit mit ner Geraden:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x4%2B1%29%2F%28x3%2B2x2-3x%29

Die Polstellen sind halt noch zu berücksichtigen. In der Tat liegt eine "schiefe Asymptote" vor :).

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Wäre das so korrekt? Wie verhält sich die Funktion dann bei +/- unendlich, ich habe so einige Probleme das Bild zu lesen.:/

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Schau es Dir an. Was siehst Du was im Unendlichen passiert? :)

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Ich würde es so interpretieren das es sich, wie ich davor schon geschrieben habe der y-Achse unendlich nähert, aber ich könnte es nicht erklären.

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Wie "der y-Achse unendlich annähert"? Dann müsste der rechte Teil ja nach links schwingen, und selbiges für den linken Teil gelten.

Eigentlich ist nicht mehr zu sagen als:

Für x -> ∞ ist f(x) = ∞

Für x -> -∞ ist f(x) = -∞

;)

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Wenn man es liest scheint es so einleuchtend :D

Danke für deine Hilfe :)