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Aufgabe:                                                                                                                                             Berechnen Sie für f(x)= 0.5x2 -x +3  und allgemeines x

lim     ( f(xa + h)--f(xa)) / h                                                                                                                                       → 0


Danke(:

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Mach es mal erst ohne lim und dann h gegen o erst, wenn alles
umgeformt ist. Ich schreibe mal nur x statt xa
Du kannst ja dann jedesmal das a dranhängen.

( f(x + h)--f(x)) / h   =  (   0.5(x+h)2 -(x+h) +3   -  (  0.5x2 -x +3 )  )  / h

Erst mal Klammern auflösen bzw. binomi Fo

=  (   o.5(x^2 + 2xh + h^2) - x - h + 3  - o,5x^2 + x - 3 ) / h

noch mehr Klammer auflösen

=  (   o.5x^2 + xh + 0,5h^2 - x - h + 3  - o,5x^2 + x - 3 )  / h

Jetzt hebt sich vieles weg

=  (    xh + 0,5h^2  - h    )  / h

Dann im Zähler h ausklammern

=  h*(    x + 0,5h  - 1    )  / h

Und weil das h jetzt ein Faktor ist, kann man es kürzen
und dann bleibt nur

=   x +0,5h  - 1

Für h gegen 0 ist der Grenzwert also  x-1.
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