Mach es mal erst ohne lim und dann h gegen o erst, wenn alles
umgeformt ist. Ich schreibe mal nur x statt xa
Du kannst ja dann jedesmal das a dranhängen.
( f(x + h)--f(x)) / h = ( 0.5(x+h)2 -(x+h) +3 - ( 0.5x2 -x +3 ) ) / h
Erst mal Klammern auflösen bzw. binomi Fo
= ( o.5(x^2 + 2xh + h^2) - x - h + 3 - o,5x^2 + x - 3 ) / h
noch mehr Klammer auflösen
= ( o.5x^2 + xh + 0,5h^2 - x - h + 3 - o,5x^2 + x - 3 ) / h
Jetzt hebt sich vieles weg
= ( xh + 0,5h^2 - h ) / h
Dann im Zähler h ausklammern
= h*( x + 0,5h - 1 ) / h
Und weil das h jetzt ein Faktor ist, kann man es kürzen
und dann bleibt nur
= x +0,5h - 1
Für h gegen 0 ist der Grenzwert also x-1.
