rational..irrrational..beweisen?

Question

kann mir bitte jemand helfen:

Beweisen Sie indirekt, dass a + b irrational ist, falls a rational und b irrational ist.

Answer 1

Eine Lösung findest Du unter

https://www.mathelounge.de/161181/lineare-algebra-irrationale-rationale-widerspruch-irrational

Answer 2

Sei a rat. und b irrat

Dann ist auch -a rat.

Angenommen a+b sei rat.

Dann wäre (a+b) + (-a) als Summe zweier rat. Zahlen selbst auch rational.

Nun ist aber (a+b) + (-a)= b, also irrational. Widerspruch!  q.e.d.