Knobelaufgabe, satz des pythagoras.....

Question

HI! ich hab hier eine Aufgabe, die mir leider gar nichts sagt.....

Beweisen Sie durch Widerspruch die folgende Aussage:

3, 4, 5 sind die einzigen drei aufeinanderfolgenden naturlichen Zahlen, f ur die der Satz des Pythagoras gilt.

Ich bin über jede Hilfe dankbar!!! :)

Answer 1

Ein Widerspruch kann nicht eingelegt werden.

Für drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen gilt

x^2 + ( x+1)^2 = ( x+ 2)^2
x^2 + x^2 + 2x + 1 = x^2 + 4x + 4
x^2 - 2x = 3
x^2 - 2x + 1^2 = 3 + 1^2
( x -1 )^2 = 4
x = ± 2 + 1
x = 3
x =-1

3 /4/ 5 ist die einzige Lösung
x = -1 ist keine natürliche Zahl

Answer 2

Naja, nimm an, es gäbe ein weiteres Tripel, sagen wir (a-1), a und (a+1).