maximalen Gewinn berechnen: inverse Nachfragefunktion p=-25x+800

Question

Ein Monopolanbieter besitzt die inverse Nachfragefunktion p=-25x+800 und die Kostenfunktion C(x)=0.09261 x^3 -8.8402 x^2 +160x+3800.
Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

DANKE im Voraus..

Answer 1

Ein Monopolanbieter besitzt die inverse Nachfragefunktion p(x) = - 25·x + 800

und die Kostenfunktion K(x) = 0.09261·x^3 - 8.8402·x^2 + 160·x + 3800.

Welchen Gewinn kann das Unternehmen maximal erzielen?

E(x) = x·p(x) = x·(- 25·x + 800) = 800·x - 25·x^2

G(x) = E(x) - K(x) = (800·x - 25·x^2) - (0.09261·x^3 - 8.8402·x^2 + 160·x + 3800)

G(x) = - 0.09261·x^3 - 16.1598·x^2 + 640·x - 3800

Maximaler Gewinn G'(x) = 0

G'(x) = - 0.27783·x^2 - 32.3196·x + 640 = 0

x = 17.25 ME

G(17.25) = 1956 GE