Konvexe Funktion auf einem abgeschlossenen Intervall auch stetig?

Question

Zur zeigen ist, dass jede auf einem offenen Intervall definierte konvexe Funktion f:U→ℝstetig ist.

Gilt das auch für abgeschlossenen Intervallen definierte konvexe Funktionen?

Answer 1

ich würde sagen, dass es nicht gilt, da die Funktion

\( f: I \rightarrow \mathbb{R} \)

mit \( I = [0, 1] \) und

\( f(x) = \begin{cases} 1 \text{ für } x = 0 \text{ oder } x = 1 \\ 0 \text{ sonst} \end{cases} \)

auf ganz \( I \) konvex aber nicht stetig ist.

Mister