Wendepunkt bestimmen: g: ℝ→ℝ g(x)= 1/(x^4 +1). Vorzeichenkriterium.

Question

Zur bestimmen ist der Wendepunkt der Funktion

g: ℝ→ℝ

g(x)= 1/(x^4 +1)

( mit Vorzeichenkriterium)

Answer 1

g(x)= 1/(x⁴ +1)

g ´( x ) = - 4*x^3 / ( x^4 + 1)^2
g ´´ ( x ) = ( -1) * [ ( 12x^2 ) * ( x^4 + 1 )^2 - 4*x^3 * 2 * ( x^4 + 1 ) * 12*x^3 ) ] / ( x^4 + 1 )^4

g´´ ( x ) = 0
x = - 0.88
x = 0
x = 0.88

Mehr mache ich nicht mehr.

mfg Georg

Comments

Wenn ich die 2te Ableitung ausmultipliziere, komme ich auf:

f''(x)=84x¹⁰+72x⁶-12x²

dann klammere ich aus und nutze dann die p-q-Formel:

x²*(84x⁸ +72x⁴-12)=0

x=0 v 84x⁸ +72x⁴ -12=0

Mit Substitution z=x⁴

Dann gilt:

z² + (6/7)*z - (1/7) = 0

Dann kommt da bei mir allerdings nicht dein Ergebnis raus?!

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Korrektur. Anstelle
g ´´ ( x ) = ( -1) * [ ( 12x² ) * ( x⁴ + 1 )² - 4*x³ * 2 * ( x⁴ + 1 ) * 12*x³ ) ] / ( x⁴ + 1 )⁴
muß es heißen
g ´´ ( x ) = ( -1) * [ ( 12x² ) * ( x⁴ + 1 )² - 4*x³ * 2 * ( x⁴ + 1 ) * 4*x³ ) ] / ( x⁴ + 1 )⁴

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Danke dir, jetzt stimmt mein Ergebnis!! :)

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Habe

-12x^2 * (x^4 +1) - (-4x^3)*2 /(x^4 + 1)^3

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Du hast beim Ableiten des Nenners
[ ( x⁴ + 1)² ] ´= 2 * ( x^4 + 1) * 4*x^3
" * 4*x^3 " vergessen.