Lim (x->1)(1-x)/(1-√(x)). Wenn ich 1 einsetze komme ich auf 0/0.

Question

Abgeleitet kommt dann

-x/(1-√(x)  + (1-x)/2√(x)

0+0/2 also 0

Aber wenn ich den bruch erweitere kommt 1+√(1)=2 raus???

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Was ist denn w ( x ) überhaupt ?

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Wurzel(x)      

Answer 1

Hallo immai,

es ist nicht ganz leicht, herauszufinden, wie deine Aufgabe eigentlich lautete. Ich glaube aber, dass ich es jetzt trotzdem herausgefunden habe. Gesucht ist (wahrscheinlich) der Limes des Ausdrucks  (1 - x) / (1 - √(x))  für x --> 1 .

Mein Tipp zur Lösung:  Zerlege  (1 - x) nach der dritten binomischen Formel, nämlich:

        1 - x = (1 - √(x)) * ( ...... ?)

Möglicherweise hattest du zwar schon das richtige Ergebnis. Doch ist es wichtig, seine Rechenwege und Ergebnisse auch korrekt begründen zu können.

LG

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Ja so komme ich doch auf die Lösung 2.

Wieso darf ich hier aber nicht direkt einsetzen.?

Und sry für die umstände

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@immai
Jedermann der Lust hat eine Antwort zu geben kann das tun ( freiwillig ).
Zum Lernen ist das Forum ja da.

Wenn man auf einen Term 0 / 0 kommt kann man auch nach
l ´Hospital vorgehen. Das mache ich fast immer schon automatisch.
Es kommt dann auch 2 heraus.

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Das habe ich doch gemacht.

Ist meine ableitung falsch?

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@immai

Naja, deine oben angegebene "Ableitung" (die ich gar nicht verstehe) entspricht nicht der Anwendung des Satzes von l'Hospital. Richtig berechnet und gekürzt erhält man dabei den Ausdruck   2√(x)  . Hier  x=1  eingesetzt liefert den Wert  2  für den gesuchten Grenzwert.

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Danke

Das habe ich unter den unteren kommentaren auch gesagt bekommen und wurde von mir aus auch kortigiert^^

Answer 2

( 1 - x ) / ( 1 - √ x )
l´Hospital
( 1 - x ) ´ / ( 1 - √ x )  ´
( 1 - x ) ´  = -1
( 1 - √ x ) ´ = - 1 / ( 2 * √ x ) 

- 1 / [ - 1 / ( 2 * √ x ) ]
2 * √ x
lim x - > 1 = 2

Comments

Ich kann leider nicht folgen.

Warum steht da =-1?

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immai: auf was kommst du denn, wenn du 1-x ableitest?

EDIT: Habe deine w in der Frage in Wurzelzeichen umgewandelt.

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Ich danke ;)

Ich werde mal mit zwischenschritt zeigen ;)

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( 1 - x ) ´  = -1
die 1 entfällt
( - x^1 ) ´= -1 * x^{1-1} = -1 * x^0 = -1 * 1 = -1

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f'(x)=(-√(x)+x)/((1-√(x))^{2})

Richtig so?

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immai: Wenn du Hospital anwenden möchtest, musst du Zähler und Nenner SEPARAT ableiten. Du scheinst hier  ganz f mit der Quotientenregel abzuleiten. Das ist vom Prinzip her verkehrt.

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Ach stimmt ja so mist voll vergessen ;)

Ok ich probiere nochmal

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Schau dir doch meine Antwort noch einmal an.

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Ja das ist mir jetzz klar ;)

Zudem zeitpunkt hatte ich es nicht nachvillziehen koennen.

Jetztvhabe ich raus bekommen.

-1/(-1/2wurzel(x))=2wurzel(×)=2 ;) ^^