Trigonometrische Gleichung nach x umformen:
3·sin(2x) - 2·cos(x)=0
Irgendwas ist hier schief gelaufen, aber was?
\( 3 \sin (2 x)-2 \cos (x)=0 \quad \) | Doppelwinkel
\( 3(2 \sin (x) \cos (x))-2 \cos (x)=0 \)
\( 6 \sin (x) \cos (x)-2 \cos (x)=0 \quad \) | trig. Pyth
\( 6 \cdot \sqrt{1-\cos ^{2} x} \cdot \cos (x)-2 \cos (x)=0 \quad \mid+2 \cos (x) \)
\( 6 \cdot \cos (x) \cdot \sqrt{1-\cos ^{2} x}=2 \cos (x) \mid: 6 \cos (x) \)
\( \sqrt{1-\cos ^{2} x}=\frac{2 \cos (x)}{6 \cos (x)} \)
\( \sqrt{-\cos ^{2} x}=\frac{1}{3} \qquad \mid ( )^{2} \)
\( 1-\cos ^{2} x=\frac{1}{9} \quad \mid+\cos ^{2}(x)-\frac{1}{9} \)
\( \cos ^{2} x=1-\frac{1}{9} \)
\( \cos ^{2} x=\frac{8}{9} \quad 1 \pm \sqrt{3} \)
\( \cos x=\pm \sqrt{\frac{8}{9}} \quad \mid \cos ^{-1} \)
\( x=\cos ^{-1} \pm \sqrt{\frac{8}{9}} \)
\( \Rightarrow x_{1} = \cos^{-1}+\sqrt{\frac{8}{9}}+2 \pi n \)
\( x_{2} =\cos ^{-1}-\sqrt{\frac{8}{9}}+2 \pi n \)
\( x_{3}=\cos ^{-1}+\sqrt{\frac{8}{9}}-2 \pi n \)
\( x_{4}=\cos ^{-1}-\sqrt{\frac{8}{9}}-2 \pi n \)
