Binomischer Lehrsatz: 11^5 berechnen.

Question

Hallo die Frage ist:

Berechnen Sie mithilfe des Binomischen Lehrsatzes die Potenzen 11^5 und 19^4

Comments

Tipp:

( 10 + 1) ^5 . a=10, b=1 einsetzen

( 20 - 1) ^4 , a  = 10, b = (-1) einsetzen

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Wars das schon oder muss ich jetzt noch weiter rechen?

Answer 1

Sicher kann Dir geholfen werden: Es ist 11 = 10 + 1.

Answer 2

Du musst schon den Pascalschen Lehrsatz für (a+b)^n kennen und nun anwenden.

( 10 + 1) ⁵ = 10^5 + (5 tief 1) 10^4 ° (5 tief 2) 10^3 + (5 Tief 3) 10^2 + ( 5 tief 4) 10^1 + 1.

Pascaldreieck um die Binomialkoeffizienten abzulsen

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

11^5 = ( 10 + 1) ⁵ = 10^5 + (5 tief 1) 10^4 ° (5 tief 2) 10^3 + (5 Tief 3) 10^2 + ( 5 tief 4) 10^1 + 1

= 100'000 + 50'000 + 10'000 + 1000 + 50 + 1

= 161'051

Bei b) hast du dann abwechslungsweise + und - . Pass daher beim Zusammenfassen auf.

19^4 = (20-1)^4 

= 20^4 - 4*20^3 + 6*20^2 - 4*20 + 1

= 160000 - 4*8000 + 6*400 - 80 + 1

= 160'000 - 32'000 + 2400 - 80 + 1

= 130321

Comments

Ich verstehe das mit dem 5 tief 1 und so nicht

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https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Binomischer_Lehrsatz_f.C3.BCr_nat.C3.BCrliche_Exponenten

Wenn du (5 tief 2) nicht kennst: Arbeite mit dem Pascaldreieck. 

Etwas von dem musst du ja kennen, wenn du diese Aufgabe bekommst. https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient#Rekursive_Darstellung_und_Pascalsches_Dreieck