Exponentialgleichungen 5(1/3)^x=50 lösen?

Question

Die Aufgabe: 5(1/3)^x = 50 

Es soll dann,

x log 5/3 = log 50 oder x log 5 + log 1/3 = 50 ?

Die Lösung ist -2,0959 aber irgendwie komme ich zu 0,13.

Kann irgendjemand bitte mir erklären?

Oder habe ich in meinem Taschenrechner falsch berechnet?

Answer 1

log 5/3 ist falsch.

5*(1/3)^x = 50 |:5

(1/3)^x = 10

x* ln (1/3) = ln10

x = ln10/(ln1/3) = ln10/(ln1-ln3)

ln1= 0

x = ln10/-ln3 = -2,0959...

Answer 2

Die Aufgabe: 5(1/3)^x = 50 

Es soll dann,

x log 5/3 = log 50 oder x log 5 + log 1/3 = 50 ?

War das mit der Klammer wirklich so, denn dann gibt das nach dem Logarithmieren

log(5)   +   x* log(1/3)   =   log(50)   oder besser zuerst durch 5

dann   (1/3)^x   =   10

x* log(1/3)   =   log(10)

-x*log(3)  =  log(10)

- x   =   log(10)/log(3)

x    =    - log(10)  / log(3)

Und der Logarithmus ist wohl der natürliche Log, also ln

Dann ist   x   =   - 2,302  /  1,098    Dann passt es.