Exponentialgleichungen lösen inklusive Definitionsbereich 7^{x²+3x-5}=3^{2x+2}

Question

habe bei folgender Aufgabe ein paar Probleme :/  :

7^{x²+3x-5}=3^{2x+2}

könnte man mir diese auch Schritt für Schritt erklären?...Natürlich wenn einer auch nur Zeit hat. Danke dafür schon einmal im Voraus !

Comments

Bist du dir bei den Angaben sicher ?
Bei mir kommt ca. -3.6 heraus.

Answer 1

Definitionsbereich: Keine Einschränkung. Beide Basen sind positiv. Deshalb sind auch die Zahlenwerte links und rechts der Gleichung positiv.

7^x²+3x-5=3^2x+2   | ln

ln (7^x²+3x-5)= ln(3^2x+2)

(x^2 + 3x - 5) * ln(7) =  (2x + 2) * ln(3) 

ln(7) * x^2 + ln(7)*3x - ln(7)*5  =  ln(3)*2x + ln(3)* 2) 

ln(7) * x^2 + (ln(7)*3 - ln(3)) x + ( -ln(7)*5 - ln(3)*2 )   = 0 

Nun kannst du die abc-Formel nehmen. (ohne Gewähr!) 

Answer 2

Hi,

da sehe ich keinen schönen Weg. (Definitionsmenge hat keine Einschränkung)

Würde so vorgehen:

7^x²+3x-5=3^2x+2    |ln

(x^2+3x-5)*ln(7) = (2x+2)*ln(3)   

x^2*ln(7) + 3x*ln(7) - 5ln(7) = 2x*ln(3) + 2*ln(3)     |Alles auf eine Seite:

ln(7)*x^2 + (3ln(7) - 2ln(3))*x + (-5ln(7) - 2ln(3)) = 0 |Nun abc-Formel oder mit pq-Formel (vorher durch ln(7) dividiern) ansetzen

x_(1) ≈ -3,58

x_(2) ≈ 1,71

Grüße