Lösen Sie folgende Exponentialgleichungen auf: 3* 4^{3x-3} = 3 * 8^x

Question

kann mir jemand bitte die Aufgabe lösen :) ? 

1.) 4^x-1 = 16

2.) 3* 4^3x-3 ₌ 3 * 8^x

Answer 1

1.) 

4^{x - 1} = 16
4^{x - 1} = 4^2
x - 1 = 2
x = 3

2.) 

3·4^{3·x - 3} = 3·8^x
4^{3·x - 3} = 8^x
4^{3·x}/64 = 8^x
64^{x}/64 = 8^x
64^x / 8^x = 64
8^x = 8^2
x = 2

Answer 2

 

1.

4^x-1 = 16 | log₄

x - 1 = 2

x = 3

Probe:

4^3-1 = 4² = 16

 

2.

3 * 4^3x-3 = 3 * 8^x | :3

4^3x-3 = 8^x | log₄

4^3x-3 = 2^x * 4^x | : 4^x

4^2x-3 = 2^x

2^2x-3 * 2^2x-3 = 2^x | :2^x

2^x-3 * 2^2x-3 = 1

2^3x-6 = 1 | log₂

3x - 6 = 0

x = 2

Probe:

3 * 4³ = 3 * 8²

192 = 192

 

Besten Gruß