Verschiedenartige Exponentialgleichungen lösen. Bsp. -3e^2x - 4 = -6

Question

Würde gerne wissen wie sich diese verschiedenartigen Aufgaben lösen lassen:

1. -4e^2x+2e^-2x=0

2. (e^x-2)^2=4

3. -3e^2x-4=-6

4. (e^x-3) (e^x-4)=0

5. e^x-6/e^x-1=0

Anmerkung Lu: Lösung von 1. bei https://www.mathelounge.de/10437/wie-lose-ich-diese-exponentialgleichungen-bsp-1-4e-2x-2e-2x-0

Comments

Ich habe gerade die erste Frage im anderen Thema beantwortet, an sich müsstest du damit den Rest auch selbst schaffen.

Zur Kontrolle gebe ich dir die Lösungen:

2.) x=x*ln(2)

3.) Ist hier -3e^2x-4 oder -3e^2x-4 gemeint?

Im ersten Fall ist die Lösung 1/2 ln(2/3) und im zweiten Fall 2+1/2 ln(2)

4.) Zwei Lösungen: x = log(3) und x=log(4)

5.) x = log(3)

 

Jetzt versuchst du das alles am besten selbst erstmal zu rechnen - wenn du dann irgendwo hängst, kannst du immer noch nachfragen.

Wir sind ja hier, um dir etwas beizubringen und nicht um eine Hausaufgaben zu machen. ;-)

 

Zum Thema Exponentialgleichungen findest du hier ein gutes Videos / Lösen mit Logarithmus:

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 1

Nur mal zu Aufgabe 5.

Wie lang ist der Bruchstrich bei Nr. 5? Wenn du nur einen Bruch = 0 hast, ist einfach der Zähler 0. Den Nenner kannst du dann weglassen.

So wie du es aufgeschrieben hast, ohne Klammern, multipliziert man erst mal mit e^x  und hat dann:

(e^x)^2 - 6 - e^x= 0

Substituiere u=e^x

u^2 - u - 6=0        | faktorisieren

(u-3)(u+2) = 0

u₁ = 3                  e^x = 3 -----> x = ln(3)

u₂ = - 2 → e^x = -2 -----> keine weitere Lösung

Probe e^{ln 3} - 6/e^{ln 3} - 1 = 3-2-1=0 ok.