Exponentialgleichungen: Aufg. 2. Bsp. 0.5*4^{x}=64

Question

EDIT: Originalügerschrift: Aufgabe 2 und Aufgabe 3 bitte. Komme nicht weiter

Comments

Bitte keine Duplikate einstellen und Schreibregeln befolgen. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

Aufgabe 3. hattest du ja schon hier: https://www.mathelounge.de/536047/radioaktivitat-zerfall-unbegrenzt-radium-zerfallt-radioaktiv

Answer 1

Hallo Ineedhelp,

Aufgabe 2:

2. Lösen von Exponentialgleichungen:

a)

0.5*4^x=64   | :0.5

4^x=128

x=log₄(128)=3.5

b)

3*1.2^x=1.21   |:3

1.2^x=121/300

x=log_1.2(121/300)≈-4.98

c)

e^x=4-x

x≈1.074

Aufgabe 3:

Das chemische Element Radium (Ra-226) zerfällt radioaktiv nach folgender Formel:

m(t)=a*e^{-b*t}

a) Zeigen sie, dass die Zerfallskonstante b für Radium 4.28*10^{-4} beträgt

Gegeben ist die Halbwertszeit (HWZ) von 1620 Jahren. Wir gehen von einem 100% Grundbestand aus (a=1)  und m(t)= 0.5 (50%) Hälfte zerfallen.

0.5=1*e^{-b*1620}  | :1

0.5=e^{-b*1620}   | ln

ln(0.5)=ln(e)*(-b*1620)   |ln(e)

ln(0.5)/ln(e)=-b*1620  |: 1620

ln(0.5)/(ln(e)*1620)=-b   |*(-1)

b=-(ln(0.5)/(ln(e)*1620))

b≈4.27869*10^{-4}

Probiere mal den Rest alleine und sag, wo du Schwierigkeiten hast.

Comments

@Anton: Möchtest du mit deiner Rechnung zu Aufgabe 3 nicht hierhin? https://www.mathelounge.de/536047/radioaktivitat-zerfall-unbegrenzt-radium-zerfallt-radioaktiv

Dann könnte man diese Aufgabe hier aus der Fragestellung entfernen.

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Ich habe kein Problem damit :)

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@Anton: Du hast hier wegen der Schreibregeln reklamiert :)

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Diese wurden ja auch komplett missachtet

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Genau, deshalb wollte ich aufräumen, aber euch keine Punkte stehlen :)

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As if points would matter... 

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Vielen herzlichen Dank

Sie haben mir weiter geholfen

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Es war mir eine Ehre, Mister.

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Sie haben die 2x vergessen bei Aufgabe 2b.

Es heißt 3•1,2^2x=1,21

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Alright:

3*1.2^{2x}=1.12.   | :3

1.2^{2x}=112/300

2x=log_1.2(112/300)

x=(log_1.2(112/300))/2