Exponentialgleichungen und Logarithmus. Bsp. a) 9 × 3^{2x} - 5 = -2

Question

Aufgabe: Löse die Exponentialgleichung

a) 9 × 3^2x - 5 = -2

b) 75 - 2^3x - 2 = 11

c) 2 × 8^2x + 2 = √32

Bin mir nicht sicher mit diesen Lösungen.

Comments

Welche Lösungen?

---

Bin mir nicht sicher mit diesen Lösungen.

Ich sehe keine Lösungen!

Sind die Exponenten richtig dargestellt?

---

Deine Berechnungsergebnisse kannst du durch
eine sogenannte " Probe " überprüfen.
Du setzt dein Ergebnis in die Ausgangsgleichung
ein.
Ist die Gleichung korrekt dann ist dein Ergebnis
richtig.

Answer 1

Versuche es nachzuvollziehen. Suche nach Fehlern die ich gemacht habe. Mache eine Kontrolle. Melde dich bei Unstimmigkeiten.

9 × 3^(2x) - 5 = -2
9 × 3^(2x) = 5 - 2
3^(2x) = (5 - 2) / 9
2x = LN((5 - 2) / 9) / LN(3)
x = LN((5 - 2) / 9) / (2 * LN(3))

75 - 2^(3x) - 2 = 11
75 - 2^(3x) = 11 + 2
- 2^(3x) = 11 + 2 - 75
2^(3x) = 75 - 11 - 2
3x = LN(75 - 11 - 2) / LN(2)
x = LN(75 - 11 - 2) / (3 * LN(2))

2 × 8^(2x) + 2 = √32
2 × 8^(2x) = √32 - 2
8^(2x) = (√32 - 2) / 2
2x = LN((√32 - 2) / 2) / LN(8)
x = LN((√32 - 2) / 2) / (2 * LN(8))

Comments

a) -2+5 = 3

3^(2x+2)= 3^1

2x+2= 1

x= -1/2

Answer 2

Hallo,

Aufgabe a)

9 * 3^(2x) - 5 = -2 |+5

9 * 3^(2x)      = 3

3^2 * 3^(2x)      = 3^1

3^(2+2x)=3^1

->Exponentenvergleich:

2+2x =1

2x= -1

x=-1/2

------------------------------------------------------------

Aufgabe b)

75 - 2^(3x - 2 )= 11 falls so lautet

- 2^(3x - 2 )=  -64 |*(-1)

 2^(3x - 2 )= 64

2^(3x-2)= 2^6

--------->Exponentenvergleich:

3x-2= 6

3x= 8

x=8/3

Aufgabe c)

falls so:

2* 8^(2x+2) =sqrt(32)

2 *2^(3(2x+2)) =2^(5/2)

2^(1+(3(2x+2)) =2^(5/2)

->Exponentenvergleich:

1+3(2x+2)=5/2

1+6x+6=5/2

7+6x=5/2

6x= -9/2

x= - 3/4

oder so:

\( 2 \cdot 8^{2 x}+2=\sqrt{32} \)
\( 2\left(8^{2 x}+1\right)=\sqrt{32}=\sqrt{2} \cdot \sqrt{16} \)
\( 2\left(8^{2 x}+1\right)=4 \sqrt{2} | : 2 \)
$$ \begin{aligned} 8^{2 x}+1 &=2 \sqrt{2} \quad |-1 \\ 8^{2 x} &=2 \sqrt{2}-1 \quad | \ln (..) \\ 2 x \ln (8) &=\ln (2 \sqrt{2}-1) \\ x &=\frac{\ln (2 \sqrt{2}-1)}{2 \ln (8)}=\frac{\ln (2 \sqrt{2}-1)}{2 \ln \left(2^{3}\right)} \\ x &=\frac{\ln (2 \sqrt{2}-1)}{6 \cdot \ln (2)} \approx 0,1451 \end{aligned} $$

Answer 3

Ich vermute, dass du Klammern vergessen hast.

b) 75 - 2^3x - 2 = 11

\(75 - 2^{3x - 2} = 11\)

\(64= 2^{3x - 2} \)

\(2^6= 2^{3x - 2} \)

\(6=3x-2\)

\(x=\dfrac{8}{3}\)

c) 2 × 8^2x + 2 = √32

\(2\cdot 8^{2x+2}=\sqrt{32}\)

\(2\cdot 2^{3(2x+2)}=2^{5/2}\)

\(2^{3(2x+2)+1}=2^{5/2}\)

\({3(2x+2)+1}={5/2}\)

\({6x+7}={5/2}\)

\({6x}={\dfrac{5}{2}-7}\)

\({6x}={-\dfrac{9}{2}}\)

\({x}={-\dfrac{3}{4}}\)