12^12 und herleitung der formel

Question

Hallo ihr Lieben :)

Wie kann ich 12 hoch 12 ausrechnen, ohne 12 mal 12 mit 12 zu multiplizieren? Wie kann ich das mit einer Formel machen, und wie kanm ich diese Formel herleiten?

Danke schonmal für eure Antworten :)

Answer 1

12^2 = 144

12^4 = 144^2 = 20736

12^8 = 20736^2 = 429981696

12^12 = 12^8 * 12^4 = 429981696 * 20736 = 8916100448256

Andere Möglichkeit

12^12 = 2^12 * 2^12 * 3^12 = 4096 * 4096 * 531441 = 8916100448256

Man kann natürlich 3^12 mit dem ersten Schema berechnen.

Answer 2

Hi, mit der Zerlegung
$$ 12^{12} = 12^{3 \cdot 2 \cdot 2} = ((12^3)^2)^2 $$genügen offenbar 4 Multiplikationen.

Es gibt auch einige weitere Zerlegungen, die die Rechnung auf 4 Multiplikationen zurückführen. Weniger als 4 scheinen wohl nicht möglich zu sein.