Eine Frage zu Permutationen

Question

(a) Gegeben seien die Permutationen

σ =   1 2 3 4

        2 3 1 4

τ =   1 2 3 4

        3 2 1 4

in der symmetrischen Gruppe S₄. Bestimmen Sie τ ◦ σ, σ−1 und τ−1 ◦ σ ◦ τ .

(b) Bestimmen Sie alle σ ∈ S₃ mit σ ◦ σ = id

Answer 1

σ =   1 2 3 4      τ ◦ σ, σ−1 und τ−1 ◦ σ ◦ τ .

        2 3 1 4

τ =   1 2 3 4

        3 2 1 4

τ ◦ σ heißt   τ nach σ

Wenn du also zu einem der Elemente 1 bis 4 das Bildelement

unter τ ◦ σ wissen willst  z.B. τ ◦ σ(1) bildest du   τ(σ(1)) =  τ(2) = 2

ebenso  τ ◦ σ(2)=   τ(σ(2)) =  τ(3) = 1

               τ ◦ σ(3)=   τ(σ(3)) =  τ(1) = 3

τ ◦ σ(4)=   τ(σ(4)) =  τ(4) = 4

ergebnis     1  2   3   4

2   1  3    4     Das ist dann τ ◦ σ