Frage bei dem neutralelement einer Permutation

Question

ich wollte gerade das neutalelement von G:= {σ: X -> X Ι σ - bijektiv} beweisen.

Hierfür gilt ja ∀σ∈G, σ°e = e°σ =σ, e=id.

soweit so gut.

dann wollte ich ein Beispiel machen:

 σ = $$  \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}  $$  und id. = $$ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} $$

Aus beiden Verknüpfungen σ°e und  e°σ  müsste nun das selbe Ergebnis, also σ resultieren.

Aus der Verknüpfung σ°e resultiert sigma und aus der Verknüpfung e°σ resultiert id., das kann nur heißen, dass ich was falsch gemacht habe :(

Kann mir jemand hierbei helfen? :)

Dankeschön schon mal

Answer 1

$$ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}= ? $$

Von rechts nach links:
 $$1->3->3 $$ $$2->2->2 $$ $$3->1->1 $$
also:
$$ \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}* \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix}  1 & 2 & 3\\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} $$

Comments

oh, ich habe irgendwie einen Denkfehler gehabt, lieben dank Ulla :)

Answer 2

Hallo Ayleen,

> aus der Verknüpfung e°σ resultiert id  

Das ist nicht richtig:  e°σ = σ 

 e°σ  ( (1,2,3) ) = e(σ( (1,2,3)) = e( (3,2,1) ) = (3,2,1) = σ (1,,2,3) 

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang :)

genau darum ging es, bei meiner Rechnung resultierte leider id. und ich wusste nicht was ich falsch gemacht habe, da ja sigma resultieren müsste :)

ich hatte auch nur zum Glück einen kleinen Denkfehler :)

wieder mal vielen dank für deine Antwort :)

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immer noch: immer wieder gern :-)