Permutation von Mengen Beweis - Hilfe

Question

Ich habe ein arges Verständnisproblem bei folgender Frage und benötige Hilfe :(:

Zeige, dass die Menge G aller Permuationen einer endlichen Menge M = {ξ_1, ξ_{2 ....} ξ_n} bzgl. der Hintereinanderausführung als Verknüpfung der Elemente aus G eine endliche Gruppe bildet und bestimme die Ordnung (=Mächtigkeit) dieser Permutationsgruppe. Bestimme die Menge all derjenigen n ε ℕ, für die diese Gruppe abelsch/ kommutativ ist.

Wie kann ich das zeigen. Ich reglich am verzweifeln und schaue schon lange auf ein weißes Blatt. Kann mir einer erklären wie ich dies hinbekomme?

Vielen Vielen Dank

Answer 1

Schaue dir die gruppenaxiome an. Schreibe sie auf. Jetzt machst du mal die Hintereinanderausführung allgemein. Wenn du das ergebnis mit den axiomem vergleichst, sieht man das sehr leicht. Die ordnung zu bestimmen ist dann triviaö (einfach allgemein zählen)