Beweisen (A ⊆ B) ⇒ ((A ∪ C ⊆ B ∪ C) ∧ (A ∩ C) ⊆ (B ∩ C))

Question

Seien A, B und C Mengen. Dann gilt

(A ⊆ B) ⇒ ((A ∪ C ⊆ B ∪ C) ∧ (A ∩ C) ⊆ (B ∩ C))

Beweis ???

Answer 1

(A ⊆ B) ⇒ ((A ∪ C ⊆ B ∪ C)

(A ⊆ B) heißt, wenn x aus A dann auch x aus B.

Unter dieser Vor. musst du zeigen ((A ∪ C ⊆ B ∪ C)

Also sei x aus A ∪ C, dann gilt

x aus A oder x aus C

1.      im Falle x aus A sagt die Vor., dann auch x aus B und

dann also auch x aus B ∪ C, denn alle aus B sind in B ∪ C.

2.

im Falle x aus C ist natürlich auch x aus B ∪ C, denn alle

aus C sind B ∪ C.

Die zweite Aussage kannst du so ähnlich beweisen