Beweise die Umkehrung des Thalessatzes

Question

Beispiel: Der Thalessatz:

Wenn ein Punkt C auf dem Thaleskreis über einer Strecke AB liegt, dann hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel.

Voraussetzungen:

1) Die Strecke AB ist Durchmesser von k (M; r)

2) C liegt auf k (M; r)

Behauptung: γ = 90°

Beweis:

1) α = γ und β = γ

2) α + β + γ = 180°

aus 1) und 2) folgt: α + β + α + β = 180°

                                    2 α   +   2 β  = 180°

                                    2 ( α + β )    = 180°

                                          α + β      =  90°

daraus folgt: γ = 90°

Beweisen Sie die Umkehrung des Thalessatzes an der empirischen Beweisdarlegung (d.h. Voraussetzung, Behauptung, Beweis genau wie im Beispiel zum Beweis der Richtigkeit des Thalessatzes)

Answer 1

Die Umkehrung wäre ja. 

Hat man ein rechtwinkliges Dreieck, dann befindet sich der Umkreismittelpunkt in der Mitte der Hypotenuse.

Also flugs ein rechtwinkliges Dreieck gezeichnet mit den Mittelsenkrechten. Die Mittelsenkrechte der Hypotenuse geht bestimmt durch den Mittelpunkt der Hypotenuse. Die anderen gehen nach dem Strahlensatz auch durch den Mittelpunkt der Hypotenuse.

 

Answer 2

Vom Duplikat:

Titel: Umkehrung Satz des Thales

Stichworte: beweise

Grundwissen: Lernen Sie einen Beweis für die Umkehrung des «Satz des Thales» auswendig.

Kennt jemand den Beweis für die Umkehrung des "Satz des Thales"?

Liebe Grüße

Comments

Hallo, schau doch mal hier nach:

https://www.mathelounge.de/226145/wie-funktioniert-die-umkehrung-des-satzes-von-thales

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Hallo,

Wikipedia:

Auch die Umkehrung des Satzes ist korrekt: Der Mittelpunkt des Umkreises eines rechtwinkligen Dreiecks liegt immer in der Mitte der Hypotenuse, also der längsten Seite des Dreiecks, die dem rechten Winkel gegenüberliegt.

Oder: Hat das Dreieck ABC bei C einen rechten Winkel, so liegt C auf einem Kreis mit der Hypotenuse \(\overline {AB}\) als Durchmesser.

Also (vereinfacht):
Thales: Dreieck im Halbkreis → rechtwinklig

Umkehr: Rechtwinkliges Dreieck → Halbkreis

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Hallo Akelei,

meiner Meinung nach wird dort der Satz des Thales beschrieben, nicht die Umkehrung.

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Man muss sich eben durch die Links hindurchklicken bis man bei MC ist.

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Man muss sich eben durch die Links hindurchklicken bis man bei MC ist.

Welch merkwürdiges Argument.