Menge in Komplexer Ebene skizzieren: { z ∈ ℂ | | z- 1 | = | z + 1 | }

Question

Skizzieren Sie die folgende Menge in der komplexen Ebene:

{ z ∈ ℂ | | z- 1 | = | z + 1 | }

Wie kann man das in der komplexen Eben einzeichnen?

Ich habe schon etwas umgeformt: z = x + iy und | x + iy | = Wurzel (x²+y²)

{ x+iy ∈ ℂ | Wurzel(x²+y²) + 1 = Wurzel (x²+y²) + 1}

Stimmt es so weit? Und wie bringt man das nun in die Komplexe Ebene?

Answer 1

$$ | z- 1 | = | z + 1 | $$
$$z=x+iy $$
$$| x+iy- 1 | = | x+iy + 1 |$$
$$\sqrt{ (x-1)^2+y^2}  = \sqrt{ (x+1)^2+ y ^2} $$
$$\sqrt{ x^2-2x+1+y^2}  = \sqrt{ x^2+2x+1+ y ^2} $$
$$ x^2-2x+1+y^2 =  x^2+2x+1+ y ^2 $$
$$ -2x = +2x $$
$$ x = 0 $$

Alle z= x +iy  für die gilt x=0; also z=iy ; y beliebig in R